质量为m的小珠子套在质量为M的均匀环上,将他们平放在水平桌面上.开始时珠子具有速度v,而环静止.求在以后的运动过程中珠子的最小动能,不计摩擦.（珠子初速度沿环的切线方向）Ekmin=mv^2/2

Question

质量为m的小珠子套在质量为M的均匀环上,将他们平放在水平桌面上.开始时珠子具有速度v,而环静止.求在以后的运动过程中珠子的最小动能,不计摩擦.（珠子初速度沿环的切线方向）
Ekmin=mv^2/2 *(M-m/M+m)^2
要求用质心参照系中动量及动能的关系解答

Answer 1

质心速度不变Vc=mv/(m+M)
初始珠子相对质心速度V'=v-Vc=Mv/(m+M)
质心参考系下,珠子和圆心绕质心作匀速圆周运动(与质心距离恒定且受力沿径向）//关键!
即V'大小不变.显然V'与Vc方向相反时珠子动能最小
即Ekmin=m/2*(V'-Vc)^2=m[(M-m)v/(m+M)]^2/2