若tanθ+cotθ=2m,则sin2θ=已知θ是第二象限角,且sin^4θ+cos^4θ=5/9,那么sin2θ=

Question

若tanθ+cotθ=2m,则sin2θ=
已知θ是第二象限角,且sin^4θ+cos^4θ=5/9,那么sin2θ=

Answer 1

若tanθ+cotθ=2m,设tanθ=t,则sin2θ=（2t）/ (1+t²).

tanθ+cotθ=2m,就是t＋(1/t)＝2m.去分母,得到t²＋1＝2tm.∴1/m＝2t／(t²＋1).
答：sin2θ=1/m.
2.  已知θ是第二象限角,且sin^4θ+cos^4θ=5/9,
我们把sin^4θ+cos^4θ=5/9的两边同时加上2sin²θcos²θ,得到
(sin²θ＋cos²θ)²＝2sin²θcos²θ＋5/9.
∴1－(5/9)＝2sin²θcos²θ.  ∴8/9＝4sin²θcos²θ. ∴8/9＝(2sinθcosθ)².
∴sin2θ＝±2√2／3.
下面我们讨论一下如何取符号.已知θ是第二象限角,所以,（设k为整数）：
2kπ＋π/2＜θ＜2kπ＋π.∴4kπ＋π＜2θ＜4kπ＋2π.∴2θ是第三第四象限的角.正弦为负值.