高是50厘米,底面半径分别是120cm,90cm,60cm的三个圆柱,三个圆柱重叠纵向垒放,组成一个物体,求表面积

Question

高是50厘米,底面半径分别是120cm,90cm,60cm的三个圆柱,三个圆柱重叠纵向垒放,组成一个物体,求表面积

Answer 1

首先求出三个圆柱单独放置时的总表面积：
S总=S侧面积+2*S底面积=2πr*h+2*π*r^2=2π*(rh+r^2)
因此三个圆柱体的总表面积是：
2π*(50*120+120^2)+2π*(50*90+90^2)+2π*(50*60+60^2)=79200π
情况1：底面半径为60cm的圆柱放在中间,则一共减少了4个（60cm圆柱上、下与90,120cm的圆柱相连的部位）半径为60cm的圆的面积,因此这时的表面积是：
79200π-4*π*(60^2)=64800π=64800*3.14=203472 平方厘米
情况2：底面半径为120cm或者90cm的圆柱放在中间,则一共减少了2个半径为60cm的圆的面积和2个半径为90cm的圆的面积,因此这时的表面积是：
79200π-2*π*(60^2)-2*π*(90^2)=55800π=55800*3.14=175212平方厘米