物理兴趣小组设计了一个便携式水深测量仪．它主要是由探头A和控制盒B构成，它们之间用有绝缘皮的细导线相连形成回路，如图甲所示．其中探头A是一个底面积为10cm2、高5cm、重2.5N的圆柱

Question

物理兴趣小组设计了一个便携式水深测量仪．它主要是由探头A和控制盒B构成，它们之间用有绝缘皮的细导线相连形成回路，如图甲所示．其中探头A是一个底面积为10cm²、高5cm、重2.5N的圆柱体，探头A的底部为压敏电阻R（R与水接触的表面涂有绝缘漆），工作时底部始终与水平面相平，压敏电阻R随表面压力大小的变化如图乙所示．A和B间的电路连接关系如图丙所示，其中电源电压恒为3V，电流表盘改装成深度表（导线的重力与体积均不计）．兴趣小组的同学将探头A缓慢放入水中，求：

（1）探头A有一半体积浸入水中时，R底部受到水的压强是多少Pa？
（2）探头A全部浸入水中时，导线对探头A的拉力是多少N？
（3）将探头投入看似不深的水平池底，静止时（R与池底未紧密结合）导线已松弛，电流表示数是0.6A，则表盘0.6A处应该标水的深度值为多少米？

Answer 1

（1）探头A有一半体积浸入水中时，R底部的深度：
h₁=(1)/(2)h=(1)/(2)×5cm=2.5cm=0.025m，
R底部受到水的压强：
p₁=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.025m=250Pa；
（2）探头A缓慢放入水中时处于平衡状态，探头A全部浸入水中时，受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgV=ρgSh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-4m²×5×10^-2m=0.5N，
由F_浮=G-F′可得，导线对探头A的拉力：
F′=G-F′=2.5N-0.5N=2N；
（3）当电流表示数是0.4A时，
由I=(U)/(R)可得，R的阻值：
R=(U)/(I)=(3V)/(0.6A)=5Ω，
由图乙可知，压敏电阻R表面压力F=150N，
容器底部对A的支持力：
F_支持=G-F_浮=2.5N-0.5N=2N，
水对A底部的压力：
F_水压=F-F_支持=150N-2N=148N，
压敏电阻受到的压强：p2=(F水压)/(S)=(148N)/(10×10-4m2)=1.48×10⁵Pa，
水的深度：
h₂=(p2)/(ρ水g)=(1.48×105Pa)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=14.8m，
所以，表盘0.6A处应该标水的深度值为14.8m．
答：（1）探头A有一半体积浸入水中时，R底部受到水的压强是250Pa；
（2）探头A全部浸入水中时，导线对探头A的拉力是2N；
（3）表盘0.6A处应该标水的深度值为14.8m．