水平放置的平行导轨左边接有电阻R=1.5Ω，轨道间距0.4m．且所在处有竖直向下的匀强磁场，磁场随时间变化的关系如图，金属棒ab横跨导轨两端，其电阻r=0.5Ω，棒ab与电阻R相距1m．整个系统

Question

水平放置的平行导轨左边接有电阻R=1.5Ω，轨道间距0.4m．且所在处有竖直向下的匀强磁场，磁场随时间变化的关系如图，金属棒ab横跨导轨两端，其电阻 r=0.5Ω，棒ab与电阻R相距1m．整个系统始终处于静止状态，求：
（1）当t=0.1s时通过金属棒ab的电流大小和方向
（2）0.2s内电阻R上产生的焦耳热是多少
（3）当t=0.3s时金属棒ab所受摩擦力的大小和方向．

Answer 1

（1）由法拉第电磁感应定律得：
t=0.1s时感应电动势：E₁=(△∅)/(△t)=S(△B)/(△t)=0.4×1×(0.1−0)/(0.2)=0.2V
回路中感应电流：I=(E)/(R+r)=(0.2)/(1.5+0.5) A=0.1A，
由楞次定律得ab中的感应电流由b向a；
（2）根据焦耳定律，则有：Q=I²Rt=0.1²×1.5×0.2=0.03J；
（3）由法拉第电磁感应定律得：
t=0.3s时感应电动势：E₂=(△∅)/(△t)=S(△B)/(△t)=0.4×1×(0.2−0.1)/(0.3−0.2)=0.4V
回路中感应电流：I=(E)/(R+r)=(0.4)/(1.5+0.5) A=0.2A，
金属棒ab受到的安培力：F=BIL=0.2×0.2×0.4N=0.016N，
由左手定则可知，安培力方向水平向左，
由平衡条件得：摩擦力f=F=0.016N，方向：水平向右．
答：（1）当t=0.1s时通过金属棒ab的电流大小是0.1A，方向：由b指向a；
（2）0.2s内电阻R上产生的焦耳热是0.03J；
（3）当t=0.3s时金属棒ab所受摩擦力的大小是0.016N，方向：水平向右．