求教:!任取两个不大于1的正数,求它们的积不大于2/9且它们的和不大于1的概率.

Question

求教:!任取两个不大于1的正数,求它们的积不大于2/9且它们的和不大于1的概率.

Answer 1

几何概型

设两个不大于1的正数分别是x、y,则：0<x≤1,0<y≤1

它们的积不大于2/9且它们的和不大于1,则：xy≤2/9且x+y≤1

                                                          即：y≤2/(9x) 且y≤1-x

所求概率等于图中粉红色部分(直线y=1-x、y=2/(9x)与x轴y轴所围成不规则图形)的面积

1*1*1/2-∫(1-x-2/(9x))dx│(x=1/3  to  2/3)

=1/2-(x-x^2/2-lnx*2/9)│(x=1/3  to  2/3)

=1/2-((2/3-(2/3)^2/2-ln(2/3)*2/9)-(1/3-(1/3)^2/2-ln(1/3)*2/9))

=1/3+ln2*2/9

≈0.4874