排列组合的一些重大的理解问题和疑问,3．宿舍走廊上有照明灯一排八盏,为节约用电要求同时熄灭其中的三盏,但是不能同时熄灭临近的两站,问有多少种熄灯的方法.看成将5盏灯亮着的,三盏

Question

排列组合的一些重大的理解问题和疑问,
3．宿舍走廊上有照明灯一排八盏,为节约用电要求同时熄灭其中的三盏,但是不能同时熄灭临近的两站,问有多少种熄灯的方法.
看成将5盏灯亮着的,三盏灯不亮.则5盏灯之间有6个空,在这六个空中随机条三个空进行安装,则C63,则为C63
我的疑问：1,为什么其他五盏灯不排列,难道就不考虑这五盏灯的顺序吗?
2,对六个空进行随机的安装三个,为什么是C63,不用考虑顺序吗
4．分组问题,不同的的钢笔12支,分为三队,一堆6支,另外两堆各三支,则有多少种分法.
第一堆 C12 6,第二队 C63,第三堆C33,如果不考虑最后两堆顺序,则再除以A22
我的疑问：为什么上来就直接C12 6确定第一堆的数量?这个题的题目中也没有说不考虑顺序啊,为什么上来就用组合数公式?

Answer 1

3.八盏灯熄灭其中的三盏,熄灭的两盏不相邻,
是对相同的东西(标准模式就是相同的小球)进行分组,交换其中的任意两个没有任何不同.
先安装需要点亮的5盏,5盏灯是一样的,它为什么不存在顺序呢?
因为它不能视为5个“元素”,与5个人站成一排之类的问题显然是不同的,
交换其中的任意两盏是没有区别的,所以不是排列.
把不点亮的3盏安装到5盏形成的6个“空”中,
同样的道理,交换不亮的任何两盏的位置也是没有区别的,当然也不是排列了.
4.与上面一样,6支钢笔取出来就行了,在这6支中交换任意两支有不同吗?没有,所以不是排列.
判断是不是排列,只要看交换其中任意两个是否相同,相同肯定不是排列,不同才是!