函数f（x^2-1）的定义域为[-根号3,根号3],则f（x）的定义域为?不应该是-根号3≤x^2-1≤根号3,为什么我这是错的阿.

Question

函数f（x^2-1）的定义域为[-根号3,根号3],则f（x）的定义域为?
不应该是-根号3≤x^2-1≤根号3,为什么我这是错的阿.

Answer 1

解法如xuzhouliuying 所说,
-√3≤x≤√3
0≤x²≤3
-1≤x²-1≤2
题目说“函数f（x^2-1）的定义域为[-根号3,根号3] ”,你应该理解为x∈[-√3,√3],因为此时的函数自变量仍然是X而不是x^2-1,你应该将f（x^2-1）看作是 y=f[g(x)] ,其中g(x)=x^2-1.凑出x^2-1的范围就是外层函数f的范围,即为所求!