已知定义域为R的函数f（x）的图象经过点（1，1），且对任意实数x1<x2，都有f(x1)-f(x2)x1-x2>-2，则不等式f(log2|3x-1|)<3-log2|3x-1|的解集为（）A.（-∞，0）∪（0，1）B.（0，+∞）C.（-

Question

已知定义域为R的函数f（x）的图象经过点（1，1），且对任意实数x₁<x₂，都有

(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)>-2，则不等式f(log2|3x-1|)<3-log√(2)|3x-1|的解集为（　　）

A. （-∞，0）∪（0，1）

B. （0，+∞）

C. （-1，0）∪（0，3）

D. （-∞，1）

Answer 1

由题意，令F（x）=f（x）+2x，
由任意x(f(x)-f(y))/(x-y)>-2
可得f（x）+2x<f（y）+2y，
∴F（x）在定义域内单调递增，由f（1）=1，得F（1）=f（1）+2=3，
∵f(log2|3x-1|)<3-log√(2)|3x-1|等价于f(log2|3x-1|)+2log2|3x-1|<3，
令t=log2|3x-1|，有f（t）+2t<3，则有t<1，即log2|3x-1|<1，
从而|3^x-1|<2，
解得x<1，且x≠0．
故选A．