数列{an}单调减少，limn→∞an=0，sn=nk＝1ak（n=1，2，…）无界，则幂级数∞n＝1an（x-1）n的收敛域为（）A．[-1，1）B．（-1，1]C．[0，2）D．（0，2]

Question

数列{a_n}单调减少，

lim

n→∞

an=0，s_n=

n

k＝1

ak（n=1，2，…）无界，则幂级数

∞

n＝1

a_n（x-1）ⁿ的收敛域为（　　）

A．[-1，1）
B．（-1，1]
C．[0，2）
D．（0，2]

Answer 1

因为数列{a_n}单调减少，

lim

n→∞

an＝0，
所以：

∞

n＝1

an(−1)n收敛，
而sn＝

n

k＝1

ak（n=1，2，…）无界，
所以级数

∞

n＝1

an发散．
从而可得幂级数

∞

n＝1

an(x−1)n在点x=0收敛，在点x=2发散，
所以收敛半径为R=1，收敛区间为（0，2），收敛域为[0，2）．
故选：C．