有关三维空间里的抛物线,绝世难题.（本人突发奇想出之问题）有知识的来,在三维空间里的一条抛出的不透明水柱（不计空气阻力,运动轨迹为一条抛物线）,在水柱后有一堵墙垂直与地面且

Question

有关三维空间里的抛物线,绝世难题.（本人突发奇想出之问题）有知识的来,
在三维空间里的一条抛出的不透明水柱（不计空气阻力,运动轨迹为一条抛物线）,在水柱后有一堵墙垂直与地面且始终垂直于观察者的视线.观察者使用仪器将水柱抛物线正投影在墙面上.在墙面上得到一条抛物线.在墙面上取抛物线顶点为原点,以相对观察者正右、正上为正方向建立平面直角坐标系,则设当抛物线与墙面平行时解析式为y=ax².当观察者在水平方向上改变观察角度即墙面与水柱不平行时,设投影所得抛物线为y=a‘x²,试问：
（1）改变观察角度后投影所得曲线还是抛物线吗?如果是,a、a‘、改变角度（改变观察角度后视线与初始视线夹角）θ之间有何关系?如果不是,为什么?
（2）如果竖直向上/向下改变观察角度呢?
（3）如果沿相对墙面上的平面直角坐标系中直线y=kx改变观察角度,直线与y轴夹角为γ,则a、a’、γ之间有何关系?
注：视线始终与墙面垂直，墙面不一定与抛物线平行。这问题是我自己想出来的。也许根本就是无规则变化

Answer 1

抛物面方程y=a(x^2+z^2)
观察角度改变是改变了投影平面的法矢(tana,0,1) 平面为xtana+z=0
解得投影(交线)为y=a(x^2+z^2),xtana+z=0
消去z
y=a(1+tan^2a)x^2
是抛物线
其他的类似,只是法矢不一样