《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”外接球的体积为．

Question

《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”外接球的体积为___．

Answer 1

由三视图可知直三棱柱的底面斜边的高为1，斜边长为2，
∴俯视图矩形为边长为2的正方形，
∵直三棱柱的底面是直角三角形，
∴外接球的球心为俯视图的中心，
故外接球半径R=(1)/(2)×√(22+22)=√(2)，
∴外接球的体积V=(4)/(3)π×(√(2))3=(8√(2)π)/(3)．
故答案为(8√(2)π)/(3)．