（2014•江西二模）某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是12

Question

（2014•江西二模）某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L₁，L₂两条巷道通往作业区（如图），L₁巷道有A₁，A₂，A₃三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是(1)/(2)；L₂巷道有B₁，B₂两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为(3)/(4)，(3)/(5)．
（Ⅰ）求L₁巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；
（Ⅱ）若L₂巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）设”L₁巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A
则P(A)＝

C

0 3

×((1)/(2))3+

C

1 3

×(1)/(2)×((1)/(2))2＝(1)/(2)
（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2
P(X＝0)＝(1−(3)/(4))×(1−(3)/(5))＝(1)/(10)P(X＝1)＝(3)/(4)×(1−(3)/(5))+(1−(3)/(4))×(3)/(5)＝(9)/(20)P(X＝2)＝(3)/(4)×(3)/(5)＝(9)/(20)
所以，随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P	(1)/(10)	(9)/(20)	(9)/(20)

EX＝0×(1)/(10)+1×(9)/(20)+2×(9)/(20)＝(27)/(20)
设L₁巷道中堵塞点个数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，3，
P(Y＝0)＝

C

0 3

×((1)/(2))3＝(1)/(8)，
P(Y＝1)＝

C

1 3

×(1)/(2)×((1)/(2))2＝(3)/(8)，
P(Y＝2)＝

C

2 3

×((1)/(2))2×(1)/(2)＝(3)/(8)，
P(Y＝3)＝

C

3 3

×((1)/(2))3＝(1)/(8)，
所以，随机变量Y的分布列为：

Y	0	1	2	3
P	(1)/(8)	(3)/(8)	(3)/(8)	(1)/(8)

EY＝0×(1)/(8)+1×(3)/(8)+2×(3)/(8)+3×(1)/(8)＝(3)/(2)．
因为EX＜EY，所以选择L₂巷道为抢险路线为好．