如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3：1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发

Question

如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3：1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为___，A、B碰撞前、后两球总动能之比为___．

Answer 1

设开始时B的速度为v₀，B球碰撞前、后的速率之比为3：1，A与挡板碰后原速率返回，两球刚好不发生第二次碰撞，所以碰撞后A与B的速度方向相反，大小相等，A的速度是(1)/(3)v0，B的速度是-(1)/(3)v0，选取向左为正方向，由动量守恒定律得：
mBv0=mA•(1)/(3)v0-mB•(1)/(3)v0
整理得：(mA)/(mB)=(4)/(1)
碰撞前的动能：E1=(1)/(2)mB

v

2 0

碰撞后的动能：E2=(1)/(2)mA•((1)/(3)v0)2+(1)/(2)mB(-(1)/(3)v0)2=(5)/(18)mB

v

2 0

所以：(E1)/(E2)=(9)/(5)
故答案为：4：1，9：5