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问个排列组合的问题,11个球中选三个,在球不重复选的情况有多少种方式,在球可重复选的情况下又有多少方式.请列出计算过程,
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问个排列组合的问题,11个球中选三个,在球不重复选的情况有多少种方式,在球可重复选的情况下又有多少方式.请列出计算过程,
▼优质解答
答案和解析
首先要表明此11个球是不是每个不一样,只有都一样的时候才有讨论的意义
对于方案而言,是指选中的三个球,对取出球的先后顺序无意义.
不重复选是组合问题,即是11个球中取三个,且三个的顺序无所谓,=11*10*9/(1*2*3)=165种
重复选时分三种情况,
都不重复有165种
重复一个球,可看作是11个球任取2个球的方案*2(因涉及到2个球中哪个球重复的问题)=2*11*10/(1*2)=110种
重复3个球的问题,即11个球任取1个球的方案,=11种
则全部有165+110+11=286种
对于方案而言,是指选中的三个球,对取出球的先后顺序无意义.
不重复选是组合问题,即是11个球中取三个,且三个的顺序无所谓,=11*10*9/(1*2*3)=165种
重复选时分三种情况,
都不重复有165种
重复一个球,可看作是11个球任取2个球的方案*2(因涉及到2个球中哪个球重复的问题)=2*11*10/(1*2)=110种
重复3个球的问题,即11个球任取1个球的方案,=11种
则全部有165+110+11=286种
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