有13个乒乓球,有一个是重量异常的,用一个没有砝码的天平最多称3次,问要怎样称?球轻重未知,要易懂,

Question

有13个乒乓球,有一个是重量异常的,用一个没有砝码的天平最多称3次,问要怎样称?
球轻重未知,要易懂,

Answer 1

把13个球分成4,4,5三组.先比较4和4,则有两种情况：
（1）天平平衡：那么可知异常的球在剩余的5个球里,称的八个球正常.拿出3个正常的球和五个球中的任意三个球相比较,那么又分三种情况：①平衡：那么异常的球在剩下的2个里,拿出任意1个与正常的比较,若相等,那么不正常的就是剩下的一个；若不相等,那直接可知不正常的.②五个球中拿出的3个比正常的3个重：那么就可知不正常的球比正常的重.任意拿出3个中的两个相比较,若平衡,那么不正常的就是剩下的一个,若不平衡,那么就是相对较重的一个.③五个球中拿出的3个比正常的3个轻：那么就可知不正常的球比正常的轻,同理,可知异常的球.
（2）天平不平衡：那么可知异常的球在刚才称的8个里.假设1、2、3、4号较重,5、6、7、8号较轻.（推论：如果1、2、3、4号比正常的重,那么就可知异常的是这四个中的一个且比正常的重；若5、6、7、8号比正常的四个球轻,那么不正常的是这四个中的一个且不正常的比正常的轻.）拿出1、2号和5、6、7号,放在一堆,与正常的五个比较,那么分三种情况：①1、2、5、6、7比正常的五个球重,那么不正常的球比正常的球重,所以是1、2中的一个（见上文推论）,相比较,哪个重哪个就是异常的.②1、2、5、6、7比正常的五个球轻,那么不正常的比正常的轻,所以不正常的是5、6、7中的一个（见推论）.拿出任意2个比较,若相等,那么异常的就是剩下的；若不相等那么异常的就是较轻的那个.③1、2、5、6、7和正常的一样重,那么异常的就是3、4、8中的一个.3和4比较,若相等,那么异常的就是8；若不相等,那么3和4比较,重的就是异常的（因为3和4设是重的,具体见推论）.
这题很有难度,所以过程很长,还望见谅.（没有辛劳也有苦劳,敲了好久,多给点分呗!）