某人对一个目标进行射击,每次能击中目标的概率是1/2,且相互之间是独立的,如果击中目标则停止射击否则继继续直到击中目标,但总共只有4颗子弹,求停止射击时用子弹颗数x的分布列和数学期

Question

某人对一个目标进行射击,每次能击中目标的概率是1/2,且相互之间是独立的,如果击中目标则停止射击否则继
继续直到击中目标,但总共只有4颗子弹,求停止射击时用子弹颗数x的分布列和数学期望

Answer 1

x=1时,P（x=1）=1/2;
x=2时,P（x=1）=1/2*1/2=1/4;
x=3时,P（x=1）=1/2*1/2*1/2=1/8;
x=4时,P（x=1）=1/2*1/2*1/2*1/2+1/2*1/2*1/2*1/2=1/8;
x\x051 \x052 \x053 \x054
P\x05 1/2\x05 1/4\x05 1/8\x05 1/8
E_x=1*1/2+2*1/4+3*1/8+4*1/8=15/8