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常微分方程y′′+2y′−3y=e2x的通解为（）
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常微分方程y′′+2y′−3y=e2x的通解为（）
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答案和解析
特征方程为r^2+2r-3=0
(r+3)(r-1)=0
r=-3, 1
齐次方程通解y1=C1e^(-3x)+C2e^x
设特解y*=ae^(2x), 则y*'=2ae^(2x), y*"=4ae^(2x),代入方程得：
4a+4a-3a=1, 得：a=1/5
故原方程通解y=y1+y*=C1e^(-3x)+C2e^x+(1/5)e^(2x)
(r+3)(r-1)=0
r=-3, 1
齐次方程通解y1=C1e^(-3x)+C2e^x
设特解y*=ae^(2x), 则y*'=2ae^(2x), y*"=4ae^(2x),代入方程得：
4a+4a-3a=1, 得：a=1/5
故原方程通解y=y1+y*=C1e^(-3x)+C2e^x+(1/5)e^(2x)
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