求微分方程的通解(y的平方-6x)*(dy/dx)+2y=0

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求微分方程的通解
(y的平方 -6x)*(dy/dx)+2y=0

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答案和解析

(y²-6x)dy/dx+2y=0 ==>dy/y²-6xdy/y^4+2dx/y³=0 (等式两端同除y^4)
                                        ==>dy/y²+2xd(1/y³)+d(2x)/y³=0
                                        ==>d(1/y)=d(2x/y³)
                                        ==>1/y=2x/y³+C (C是积分常数)
                                        ==>y²=2x+Cy³
       ∴原方程的通解是y²=2x+Cy³.

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