微分方程xy″+3y′=0的通解为．

Question

微分方程xy″+3y′=0的通解为______．

Answer 1

设y′=p，则有：xp′+3p=0
即：xp′=-3p，
从而：(1)/(p)dp＝−3(1)/(x)dx，
所以可求得：ln|p|=-3ln|x|+c，c为任意常数，
则：p＝C(1)/(x3)，C为任意常数，
即：(dy)/(dx)＝y′＝p＝C(1)/(x3)，
求得：
y＝C1(1)/(x2)+C2（-2C₁=C）（C₁，C₂为任意常数）．