把五个信封投入三个邮筒,每个邮筒至少投一封信,则不同投注共有多少种投法?要有详细的分析和解题过程.书上是这样做的:5个元素分成三组.有两类分法,一类是2、2、1,一类是3、1、1.第一类分

Question

把五个信封投入三个邮筒,每个邮筒至少投一封信,则不同投注共有多少种投法?要有详细的分析和解题过程.
书上是这样做的:5个元素分成三组.有两类分法,一类是2、2、1,一类是3、1、1.第一类分法共有C5取2乘以C3取2乘以C1取1,然后除以2!种方法,第二类分法共有C5取3乘以C2取1乘以C1取1,然后除以2!把分好的3组信分别投入三个信筒,共有A3选3中投注方法.结果是150种.但我就是搞不懂两步都除以2!,是为什么?

Answer 1

答案为150种.此题分为2种情况.一种是1.1.3.一种1.2.2. 第一种 先选择,然后排序.分堆可以看做分了3步：
1. 从5个中选3个
2. 从剩下的2 个中选一个
3.从一个中选一个
将3步结果相乘的20；
第一种排序有3种.故第一种的投法有20*3=60；
同理 第二种也是先选择,然后排序 得到分堆结果为10*3*1=30,再*3得90；
将两种情况相加即得150
.不懂的再问!