已知递增数列{an}各项均是正整数，且满足aan=3n，则a5的值为（）A.2B.6C.8D.9

Question

已知递增数列{a_n}各项均是正整数，且满足a an=3n，则a₅的值为（　　）

A. 2

B. 6

C. 8

D. 9

Answer 1

∵a an=3n，
∴a a1=3×1=3，
若a₁=1，则a a1=a₁=1，与a a1=3×1=3矛盾，
若a₁≥3，则a a1≥a₃，而a a1=3，所以3≥a₃，即a₁≥a₃与数列{a_n}递增矛盾，
于是a₁=2，得a a1=a₂=3×1=3，a₂=3，
a a2=a₃=3×2=6，
a a3=a₆=3×3=9，而a₃<a₄<a₅<a₆
∵递增数列{a_n}各项均是正整数
∴a₄=7，a₅=8，所以a₅=8．
故选：C．