仿照下面的方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b3=(m+n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空

Question

仿照下面的方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b√(3)=(m+n√(3))2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=______，b=______；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：______+______√(3)=（______+______√(3)）²；
（3）若a+4√(3)=(m+n√(3))2，且a，m，n均为正整数，求a的值．

Answer 1

（1）∵（m+n√(3)）²=m²+2√(3)mn+3n²=m²+3n²+2mn√(3)，
∴a=m²+3n²，b=2mn；
（2）当m=1，n=1时，a=4，b=2，
则4+2√(3)=（1+√(3)）²；
（3）∵（m+n√(3)）²=m²+3n²+2mn√(3)，
∴2mn=4，a=m²+3n²，
解得：mn=2，
∵m、n是正整数，
∴m=1、n=2或m=2，n=1，
则当m=1、n=2时，a=1+12=13；
当m=2，n=1时，a=4+3=7．
故a=13或7．