如图所示的电路中，电源电压E=6伏，R=2欧；S为电键；其他8个电阻一个未知，设为Rx．剩下的7个电阻的阻值均为1欧．若闭合电键S以后，电源的输出功率为12瓦，则Rx的阻值为多少？通过Rx中的

Question

如图所示的电路中，电源电压E=6伏，R=2欧；S为电键；其他8个电阻一个未知，设为R_x．剩下的7个电阻的阻值均为1欧．若闭合电键S以后，电源的输出功率为12瓦，则R_x的阻值为多少？通过R_x中的电流为多少？

Answer 1

由E的6V，输出功率为12W，由P=(U2)/(R)可得，外电阻的阻值为：
R_总=(E2)/(P)=((6V)2)/(12W)=3Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R_AB=R_总-R=3Ω-2Ω=1Ω；
如图所示，用圈圈出来的区域电压相同，可以收缩成点，等效电路图如右图所示：
把AB端口的那包含7个阻值均为1欧的电阻从电路中分离出来，
经过两次星三角变换后可得总电阻R₀=(8)/(7)Ω，
此时R_x与R₀并联，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴(1)/(1Ω)=(1)/(Rx)+(1)/((8)/(7)Ω)，
R_x=8Ω，
∵串联电路中各电阻分得的电压与电阻成正比，
∴U_AB=(RAB)/(R总)E=(1Ω)/(3Ω)×6V=2V，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴根据欧姆定律可得，流过R_x的电流：
I_x=(UAB)/(Rx)=(2V)/(8Ω)=0.25A．
答：R_x的阻值为8Ω，通过R_x中的电流为0.25A．