一个各位位数字均不相同的多位数,该数能被其每一位上的数字整除,那么这个数最大是多少?

Question

一个各位位数字均不相同的多位数,该数能被其每一位上的数字整除,那么这个数最大是多少?

Answer 1

由于无法包括0,显然偶数,5不能同时有；
而去掉偶数或者5后,不再是9的倍数,所以还需要去掉一个数字.
因此最多是7位数.保留5,则去偶数还要至少去一个数,最多4位.
以下先讨论N没有5的情况：
——没有5,其它8个数字和＝40,不能被3与9整除,因此去掉4,可以得最长可能数位7.
N有1 2 3 6 7 8 9,并被它们整除.能被8整除,尾部只能是：
216 816 632 832 672 872 296 896
136 736 936 176 376 976 128 328 728 928 168 368 768 968 312 712 912 192 392 792
对这些尾数用剩下的4个数字放高位凑7倍数,要求高4位除以7余数＝低3位除以7的余数.
先取尾数312得9678312满足要求,是否有更大的?
再取尾数216得9738216 满足要求,是否有更大的?
再取尾数136得9782136满足要求,是否有更大的?
现在只需要考察632 672 736 176 376 712 这几个尾数,并得到最大的是9812376