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在微信群中抢红包已成为一种娱乐,已知某商业调查公司对此进行了问卷调查,其中男性500人,女性400人,为了了解喜欢抢红包是否与性别有关,现采用分层抽样的方法从中抽取了45人的调
题目详情
在微信群中抢红包已成为一种娱乐,已知某商业调查公司对此进行了问卷调查,其中男性500人,女性400人,为了了解喜欢抢红包是否与性别有关,现采用分层抽样的方法从中抽取了45人的调查结果,并作出频数统计表如下:
表1:男性
表2:女性
(Ⅰ)由表中统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”;
参考公式:K2=
,其中n=a+b+c+d.
临界值表:
(Ⅱ)从表1“一般”与表2“不喜欢”的人中随机选取2人进行交谈,求所选2人中至少有1人是“不喜欢”的概率.
表1:男性
等级 | 喜欢 | 一般 | 不喜欢 |
频数 | 15 | x | 5 |
等级 | 喜欢 | 一般 | 不喜欢 |
频数 | 15 | 3 | y |
男性 | 女性 | 总计 | |
喜欢 | ___ | ___ | ___ |
非喜欢 | ___ | ___ | ___ |
总计 | ___ | ___ | ___ |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
临界值表:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设从男性中抽取了m人,则
=
,m=25,…(2分)
从而知从女性中抽取了20人,∴x=25-20=5,y=20-18=2.…(3分)
填写完整的2×2列联表如下:
而K2=
=
=
=1.125<2.706,…(5分)
∵1-0.9=0.1,P(K2≥2.706)=0.10,
∴没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”.…(6分)
( II)由(Ⅰ)知表1中“一般”的有5人,分别记为A,B,C,D,E,表2中“不喜欢”的有2人,分别记为a,b,
则从中随机选取2人,不同的结果为:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,a},{A,b},{B,C},{B,D},{B,E},{B,a},{B,b},{C,D},{C,E},{C,a},{C,b},{D,E},{D,a},{D,b},{E,a},{E,b},{a,b},共21种.…(9分)
设事件M表示“所选2人中至少有1人是‘不喜欢’”,则
为“所选2人都是‘一般’”,事件M所包含的不同的结果为:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{B,C},{B,D},{B,E},{C,D},{C,E},{D,E},共10种.…(11分)
∴P(
)=
,故P(M)=1-P(
)=1-
=
.…(12分)
m |
500 |
45 |
500+400 |
从而知从女性中抽取了20人,∴x=25-20=5,y=20-18=2.…(3分)
填写完整的2×2列联表如下:
男性 | 女性 | 总计 | |
喜欢 | 15 | 15 | 30 |
非喜欢 | 10 | 5 | 15 |
总计 | 25 | 20 | 45 |
45×(15×5-15×10)2 |
30×15×25×20 |
45×152×52 |
30×15×25×20 |
9 |
8 |
∵1-0.9=0.1,P(K2≥2.706)=0.10,
∴没有90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关”.…(6分)
( II)由(Ⅰ)知表1中“一般”的有5人,分别记为A,B,C,D,E,表2中“不喜欢”的有2人,分别记为a,b,
则从中随机选取2人,不同的结果为:{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,a},{A,b},{B,C},{B,D},{B,E},{B,a},{B,b},{C,D},{C,E},{C,a},{C,b},{D,E},{D,a},{D,b},{E,a},{E,b},{a,b},共21种.…(9分)
设事件M表示“所选2人中至少有1人是‘不喜欢’”,则
. |
M |
∴P(
. |
M |
10 |
21 |
. |
M |
10 |
21 |
11 |
21 |
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