分财宝的一个问题,一伙强盗抢了很多财宝.但是在分赃上出现意见,于是觉得每个人提一个方案,投票决定.未过半票就被否认.如何让第一个人提出方案使自己获得的财宝最多,同时又能让大家都

Question

分财宝的一个问题,
一伙强盗抢了很多财宝.但是在分赃上出现意见,于是觉得每个人提一个方案,投票决定.未过半票就被否认.如何让第一个人提出方案使自己获得的财宝最多,同时又能让大家都同意.

Answer 1

1、如果是两个海盗,那么第一个无论提什么提案都不会被通过,所有的珠宝都是第二个的
2、如果是三个海盗,那么,第一个提提案的时候,就知道他只要能够让第二个人至少有一个珠宝,他就会同意,因为如果他反对的话,到他提提案的时候他就什么也得不到,因此在有三个人的情况下肯定是99,1,0
3、如果是有四个人,那么,第一个人肯定知道,无论自己提什么样的提案,下一个人肯定会反对,因为如果第一个人被喂了鲨鱼,那么第二个人就能够得到99的珠宝.如果要让第二个人同意自己的提案,第一个人就应该满足他至少不低于99的珠宝的要求,很显然,这样的代价很大,因此第一个人绝对不会去拉第二个人的票,只能去讨好第三和第四个.而如果第三和第四都反对的情况下,他们最好的结果就是上面三个人的那种情况,3#得到1个,4#什么也得不到.因此,只要能满足3#和4#的最低要求,他们肯定会支持,所以在有4个人的情况下,结果只能是97,0,2,1.
4、最后就是5个人的情况了.为了便于叙述,我们把5个人按照1#~5#的顺序来编号.
首先,1#提提案.如果他的提案不能满足2个人的要求,这样他就什么也得不到,所以,在他得知如果自己的提案没有被通过,在只剩下4个人的情况下,一定会是97,0,2,1的分配方案的时候,他只要在这4个人里面找到任意两个人同意自己的方案就可以了.
那么,他能够获得2#的支持吗?如果要获得2#的支持,就应该提供给他98颗宝石,这样肯定是不行的,所以在1#的分配方案中,2#是首先被排除的一个.如果要满足3#的要求,就给3#1颗宝石就够了,因为如果1#的提案没有被通过,而是由2#来进行提案的话,3#将什么也得不到,因此3#的最低需求是1颗宝石.而4#呢,只有给他3颗宝石,他就会同意,这时候5#不同意也没有办法了,所以这就有了第一个分配方案：96,0,1,3,0.
那如果换一个方案,在放弃2#,争取3#,同时又放弃4#,争取5#的情况下,我们可以得到这样的方案：97,0,1,0,2,这样的方案也可以获得通过,因此,这个方案可以让自己获得97颗宝石,是最大的利益了.
当然,在倒数第二个方案里面,如果你只给4#2颗宝石,那么无论他是否同意这个方案,他都最多能获得2颗宝石,但是,不要忘了他们的身份是海盗,既然自己得不到更多的,他为什么要顾及1#的死活呢?他应该会反对这个提案,让1#去死才对——谁要他贪图一个宝石,不多分给自己一个,）
所以,如果我的分析没有错的话,只可能有一个答案：
97,0,1,0,2