足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．某足球场长90m、宽60m．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可

Question

足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．某足球场长90m、宽60m．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s²．试求：

（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？
（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度为0，加速度为2m/s²的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s．该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？
（3）若该前锋队员追上足球后，又将足球以10m/s的速度沿边线向前踢出，足球的运动仍视为加速度大小为2m/s2的匀减速直线运动．与此同时，由于体力的原因，该前锋队员以6m/s的速度做匀速直线运动向前追赶足球，通过计算判断该前锋队员能否在足球出底线前追上？

Answer 1

（1）已知足球的初速度为v₁=12m/s，加速度大小为a1=2m/s2
足球做匀减速运动的时间为：t1=(v1)/(a1)=(12)/(2)s=6s．
运动位移为：x1=(v1)/(2)t1=(12)/(2)×6m=36m．
（2）已知前锋队员的加速度为a2=2m/s2，最大速度为v₂=8m/s，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为：
t2=(v2)/(a2)=(8)/(2)s=4s．
x2=(v2)/(2)t2=(8)/(2)×4m=16m．
之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为：
x₃=v₂（t₁-t₂）=8×2m=16m．
由于x₂+x₃<x₁，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，由匀速运动公式得
x₁-（x₂+x₃）=v₂t₃，
代入数据解得：t₃=0.5s．
前锋队员追上足球的时间t=t₁+t₃=6.5s．
（3）此时足球距底线的距离为：x₄=45-x₁=9m．
设前锋队员运动到底线的时间为t₄，则有x₄=v₄t₄．
足球在t₄时间内发生的位移为
x4=v3t4-(1)/(2)

a1t

2 4

联立以上各式解得：v₃=7.5m/s．
答：（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为36m．
（2）前锋队员至少经过6.5s能追上足球．
（3）若该前锋队员恰能在底线追上足球，速度为7.5m/s