（1999•成都）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图示数据求：（1）坡角α；（2）坝底宽AD和斜坡AB的长．（计算过程和结果都不取近似值）

Question

（1999•成都）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图示数据求：
（1）坡角α；
（2）坝底宽AD和斜坡AB的长．（计算过程和结果都不取近似值）

Answer 1

（1）过点C作CF⊥AD于F，则CF为梯形的高，
∴CF=4（1分）
∵sina=(CF)/(CD)＝(4)/(8)＝(1)/(2)，
∴a=30°；（1分）

（2）由（1），有FD=CD•cosa=CD•cos30°=8×(√(3))/(2)=4√(3)，
∵斜坡AB的坡度i=tan∠A=1：2.5；
∴tan∠A=(1)/(2.5)=0.4，而tan∠A=(BE)/(AE)，
∴AE=(BE)/(tan∠A)=(4)/(0.4)=10；
又EF=BC，∴AD=AE+EF=10+3+4√(3)=13+4√(3)，（2分）
AB=√(AE2+BE2)＝√(102+42)=√(116)＝2√(29)，（1分）

答：（1）坡角a=30°，（2）坝低AD=（13+4√(3)）米，斜坡AB=2√(29)米．（1分）