重庆市巴南区鱼洞镇天明中坝蔬菜基地是距离重庆主城最近最大的蔬菜基地．天明中坝蔬菜基地是重庆农科所新技术推广基地，重庆永辉、新世纪等多家大型超市在此基地设点采购．该蔬菜

Question

重庆市巴南区鱼洞镇天明中坝蔬菜基地是距离重庆主城最近最大的蔬菜基地．天明中坝蔬菜基地是重庆农科所新技术推广基地，重庆永辉、新世纪等多家大型超市在此基地设点采购．该蔬菜基地有甲、乙两位种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两位种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

种植户	种植A类蔬菜面积 （单位：亩）	种植B类蔬菜面积 （单位：亩）	总收入 （单位：元）
甲	3	1	21000
乙	2	3	28000

说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）另有某种植户也准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于108000元，且种植A类蔬菜的面积不低于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户有哪几种租地方案？
（3）在（2）的条件下，哪一种租地方案所得的总收入最大？最大的总收入是多少元？

Answer 1

（1）设A类蔬菜每亩收入为x元，B类蔬菜的每亩收入为y元，由题意，得

3x+y=21000

2x+3y=28000

，
解得：

x=5000

y=6000

．
答：A类蔬菜每亩收入为5000元，B类蔬菜的每亩收入为6000元；
（2）设某种植户也准备租20亩地用来种植A类蔬菜a亩，则种植B类蔬菜（20-a）亩，由题意，得

5000a+6000(20-a)≥108000

a≥20-a

，
解得：10≤a≤12．
∵a为整数，
∴a=10，11，12．
∴有3种租地方案：
方案1，10亩种植A类蔬菜，10亩种植B类蔬菜；
方案2，11亩种植A类蔬菜，9亩种植B类蔬菜；
方案3，12亩种植A类蔬菜，7亩种植B类蔬菜；
（3）设总收入为w元，由题意，得
w=5000a+6000（20-a），
w=-1000a+120000．
∵k=-1000<0，
∴a=10时，W_最大=110000．
∴10亩种植A类蔬菜，10亩种植B类蔬菜的总费用为110000元．