某水库堤坝年久失修，发生了渗水现象，经测算坝面每渗水1m2的直接经济损失约为250元，当发现时已有200m2的坝面每渗水，且渗水面积以每天4m2的速度扩散，当地政府在发现的同时，立即组

Question

某水库堤坝年久失修，发生了渗水现象，经测算坝面每渗水1m²的直接经济损失约为250元，当发现时已有200m²的坝面每渗水，且渗水面积以每天4m²的速度扩散，当地政府在发现的同时，立即组织民工进行抢修，假定每位民工平均每天可抢修渗水面积2m²，为此政府需支出服装补贴费每人400元，劳务费每人每天150元，所消耗的维修材料等费用每人每天150元，若安排x名民工参与抢修，抢修完成需用n天．
（1）写出n天关于x的函数关系式；
（2）应安排多少名民工参与抢修，才能使总损失最少．（总损失=渗水损失+政府支出）

Answer 1

（1）由题意得2nx=200+4n，所以n=(100)/(x−2)，x≥3，x∈N₊；
（2）设总损失为y，则y=250×（200+4n）+400x+nx×（150+150）=80800+400（x-2）+(160000)/(x−2)
≥80800+2×20×400=96800
当且仅当400（x-2）=(160000)/(x−2)时，即x=22时，等号成立
∴应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最少．