数学1加到41我做到一题找规律的数学题,最终解题和一道式子有关.是1+3+5......(相连每项差为2)+39+41...结果我没发现和那个什么首项加尾项乘于项数除以2的什么简便方法.而且就连里面共有几个

Question

数学 1加到41
我做到一题找规律的数学题,最终解题和一道式子有关.是1+3+5......(相连每项差为2)+39+41...结果我没发现和那个什么首项加尾项乘于项数除以2的什么简便方法.而且就连里面共有几个数都搞不清.很麻烦的全在纸上列出来后,发现一共21项,答案为441.不知道这样的式子是不是有什么简便的方法知道共几项,以及简便地算出答案啊?
请各位就以上边的1+3+5+7+....+39+41为例子,教教我,多谢.

Answer 1

(1) ,
1+3+5......(相连每项差为2)+39+41 ,
这是一个等差数列，
首项a1=1 ，
尾项an=41 ，
项数n=(41+1)/2=21 ，
(或: 项数n=41/2=20.5≈21)
前n项和:
Sn =(a1+an)n/2
=(1+41)*21/2
=441 。
(2),
1+3+5+......+39+41
= (2*1-1)+(2*2-1)+(2*3-1)+......+(2*20-1)+(2*21-1)
= 2(1+2+3+......+20+21)-1*21
= 2[(1+21)*21/2]-21
= 21*21
= 441 。