下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元

Question

下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）问服装厂有哪几种生产方案？
（2）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的．

Answer 1

（1）设甲型服装x套，则乙型服装为（40-x）套，
由题意得1536≤34x+42（40-x）≤1552，解得16≤x≤18．
∵x是正整数，
∴x=16或17或18．
有以下生产三种方案：生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装18套，乙型服装22套．
（2）总利润为=（39-34）x+（40-x）×（50-42），设捐出甲型服装a件，则乙型服装（6-a）件，
∴（39-34）x+（40-x）×（50-42）-39a-（6-a）×50=27，
解得整数解为x=16，a=5．
∴服装厂采用的方案是：生产甲型服装16套，乙型服装24套．