某商场在一楼和二楼之间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯行驶，两人也走梯）．如果两人上梯的速度都是匀速的，每次只跨1级

Question

某商场在一楼和二楼之间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯行驶，两人也走梯）．如果两人上梯的速度都是匀速的，每次只跨1级，且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍．已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部．
（1）扶梯露在外面的部分有多少级？
（2）现扶梯近旁有一从二楼下到一楼的楼梯道，台阶的级数与自动扶梯的级数相等，两个孩子各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘自动扶梯上楼（不考虑扶梯与楼梯间的距离）．求男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶？

Answer 1

（1）设女孩上梯速度为x级/分，自动扶梯的速度为y级/分，扶梯露在外面的部分有S级，则男孩上梯的速度为2x级/分．
由题意，有

(27)/(2x)＝(S−27)/(y)

(18)/(x)＝(S−18)/(y)

，
解得S=54．
答：扶梯露在外面的部分有54级．
（2）设男孩第一次追上女孩时走过自动扶梯m遍，走过楼梯n遍，则女孩走过自动扶梯（m-1）遍、走过楼梯（n-1）遍．
由题意，有(54m)/(y+2x)+(54n)/(2x)＝(54(m−1))/(y+x)+(54(n−1))/(x)．
由（1）中可求得y=2x，代入上面方程化简得6n+m=16．
∵无论男孩第一次追上女孩是在自动扶梯还是在下楼时，m、n中一定有一个是正整数，且0＜|m-n|≤1．
试验知只有m=3，n=2(1)/(6)符合要求．
∴3×27+2(1)/(6)×54=198（级）．
答：男孩第一次追上女孩时走了198级台阶．