一个齐次方程的通解2y''+y'-y=2e^x各位大虾帮下忙,网上有过这个问题的答案,我要过程,考试要用的,期待高等数学牛人

Question

一个齐次方程的通解2y''+y'-y=2e^x
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Answer 1

特征方程是2λ²+λ-1 = 0
特征根是λ1 = -1，λ2 = 1/2
故2y''+y'-y=0的通解是y = C1e^(-x) + C2e^(x/2)
由于原方程右端是e^x，x系数是1，不是特征根
所以原方程的解有如下形式
y=ke^x
代入原方程，解得k=1
原方程的一个特解是y=e^x
故原方程通解是y = C1e^(-x) + C2e^(x/2) + e^x