最好是用mathematica水池中有盐水2000m3,其中含盐2kg,以每分钟6m3的速度向水池注入含盐量为0.5kg/m的盐水,同时以每分钟4m3的速度从水池中抽出混合均匀的盐水,每隔十分钟计算含盐量,并列表表示;

Question

最好是用mathematica
水池中有盐水2000m3,其中含盐2kg,以每分钟6m3的速度向水池注入含盐量为0.5kg/m的盐水,同时以每分钟4m3的速度从水池中抽出混合均匀的盐水,每隔十分钟计算含盐量,并列表表示;
计算含盐量达到0.2kg/m3时候所需要的时间

Answer 1

这是初等微分方程中比较有名的混合问题
使用w(t)和s(t)分别代表water和salt,
考虑一个时间段dt,则有：
s(t+dt)=s(t)+dt*3-dt*4*s(t)/w(t)
w(t+dt)=w(t)+dt*6-dt*4
初始条件：s(0)=2; w(0)=2000;
因为关于water的方程是独立的,不使用微分方程也可以得到：
w(t)=2000+2*t.带入关于salt的方程得到：
s'(t)+2*s(t)/(1000+t)=3; s(0)=2;
然后DSolve或者NDSolve即可.
salt:(2000000 + 3000000 t + 3000 t^2 + t^3)/(1000 + t)^2
至于浓度只需除以水量,
ratio:(2000000 + 3000000 t + 3000 t^2 + t^3)/(1000 + t)^2/(2000+2*t)
Solve[rate==0.2,t]可以得到t=184.84（min）
当然你的意思可能是不使用微分方程用离散的方法,这样的话
water[t_] := 2000 + 6*t - 4*t;
salt[0] = 2;
salt[t_] := salt[t] = salt[t-1] + 3 - 4.*salt[t - 1]/water[t - 1]
下面的命令得到含盐量随时间的变化.
TableForm[Table[{t,salt[t]},{t,0,100,10}],
TableHeadings -> {None,{Time,Salt}}]
这种情况下得到的时间是180-190 min之间,和前面很接近.OK!