（2014•恩施州模拟）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3．（点P、H

Question

（2014•恩施州模拟）如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：√(3)．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）
（1）∠PBA的度数等于______度；（直接填空）
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：√(2)≈1.414，√(3)≈1.732）．

Answer 1

（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：√(3)．
∴tan∠ABC=(√(3))/(3)，
∴∠ABC=30°；
∵从P点望山脚B处的俯角60°，
∴∠PBH=60°，
∴∠ABP=180°-30°-60°=90°
故答案为：90．

（2）由题意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
∴△PAB为直角三角形，
又∵∠APB=45°，
在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷(√(3))/(2)=30√(3)（m）．
在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=30√(3)≈52.0（m）．
故A、B两点间的距离约为52.0米．