环绕小山一圈的公路1920米,甲乙两人沿着公路竞走,两人同时同地出发,反向行走,甲比乙走得快,12分钟后两人相遇.如果两人每分钟都多走16米,则相遇地点与前一次相遇地点相差20米.问：1⃣

Question

环绕小山一圈的公路1920米,甲乙两人沿着公路竞走,两人同时同地出发,反向行走,甲比乙走得快,12
分钟后两人相遇.如果两人每分钟都多走16米,则相遇地点与前一次相遇地点相差20米.
问：
1⃣求甲、乙二人原来的速度.
2⃣如果甲乙两人按原速同时同地出发,同向行走,则甲在何处第二次追上乙.
请写明过程、理由.谢谢.

Answer 1

1920米走了12分钟相遇,所以速度和是每分钟1920÷12=160米.
之后,各增加每分钟16米,所以和就是每分钟192米,所以相遇需要10分钟.
由于甲比乙快,所以同时增加一个速度后,甲快的不如原来明显了,所以第二次甲比第一次少走20米.
分析这个过程:
甲比第一次少走了2分钟,却因为加速多走了160米.
假设甲没有加速,那么10分钟后甲比第一次就不是少走20米了,而是少走20+160=180米.所以甲第一次的速度是每分钟 180÷2=90米.
相应地,乙的速度就是每分钟70米(和为每分钟160米).
如果同向出发,那么甲每分钟比乙多走20米,追上乙2次(多走1920×2=3840米)需要192分钟.
这时,甲走了(192×90)米,正好是9圈!
所以甲在出发的位置第二次追上乙.