有关极限的一个问题当x趋向于零的时候,分子分母都有x,可以约掉,因为x不等于0,当化简到最后比如1/(x+1)的时候,又可以把x当做0带入,很疑惑不知道是怎么回事.

Question

有关极限的一个问题
当x趋向于零的时候,分子分母都有x,可以约掉,因为x不等于0,当化简到最后 比如1/(x+1)的时候,又可以把x当做0带入,很疑惑不知道是怎么回事.

Answer 1

首先两个函数一个是分段函数 y1= x/x x不等于0时,y=a x=0 a为常数； 一个是y2=1,x 属于R；
a = 1时 两函数相等
而 lim x趋向0 y1 = lim x趋向0 y2 =1
所以一个极限它存在与否与x在其定义域内是否有定义是无关的,为了更方便的求其函数极限,所以要把能约掉的零项给约掉.
因为极限的定义就是这样.
同时和极限的四则运算有关,只不过计算的时候直接计算了
lim x/x(x+1) = lim x/x lim 1/x+1 = lim 1/x+1