爱心帐篷集团总厂的分厂分别位于甲,乙两市,两厂原来每周生产帐篷（2008•连云港）“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市,两厂原来每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需

Question

爱心帐篷集团总厂的分厂分别位于甲,乙两市,两厂原来每周生产帐篷
（2008•连云港）“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市,两厂原来每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶,该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此,全体职工加班加点,总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍,恰好按时完成了这项任务．
（1）在赶制帐篷的一周内,总厂和分厂各生产帐篷多少千顶?
（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的A,B两地,由于两市通住A,B两地道路的路况不同,卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：
请设计一种运送方案,使所需的车辆总数最少．说明理由,并求出最少车辆总数．

Answer 1

⑴设甲、乙两厂原来每周各生产x、y顶帐篷,
则由题意得：
①x＋y=9
②1.6x＋1.5y=14
解得：x=5,y=4,
∴总厂、分厂各生产帐篷8、6千顶；
⑵设甲厂运往A地帐篷a千顶,则运往B地8－a千顶,
乙厂运往A地帐篷9－a千顶,则运往B地a－3千顶,
∴需要的总车辆
W=4a＋7﹙9－a﹚＋3﹙8－a﹚＋5﹙a－3﹚=－a＋68
又∵3≤a≤8
∴W最小值=－8＋68=60辆,
即甲厂全部运往A地8千顶,需要32辆,乙厂运往A地1千顶,需要3辆,余下5千顶运往B地,需要25辆,共60车辆.