离散数学证明Ax(B并上C)=(AxB)并上(AxC),其中A,B,C为任意集合,x是笛卡尔乘积

Question

离散数学证明
Ax(B并上C)=(AxB)并上(AxC),其中A,B,C为任意集合,x是笛卡尔乘积

Answer 1

　　由于
　(p,q)∈Ax(B∪C)
(p∈A)∧(q∈B∪C)
(p∈A)∧((q∈B)∨(q∈C))
　　((p∈A)∧(q∈B))∨((p∈A)∧(q∈C))
((p,q)∈(AxB))∨((p,q)∈(AxC))
(p,q)∈(AxB)∪(AxC)
得知
　　　　Ax(B∪C) = (AxB)∪(AxC).