一个农夫发现围成正方形的围栏比长方形的节省4个木桩但是面积一样.羊的数目和正方形围栏的桩子的个数一样但是小于36,问有多少羊?木桩间距离相等,且1单位面积为1平方米.我忘记说了,谢

Question

一个农夫发现围成正方形的围栏比长方形的节省4个木桩但是面积一样.羊的数目和正方形围栏的桩子的个数一样但是小于36,问有多少羊?
木桩间距离相等,且1单位面积为1平方米.
我忘记说了,谢谢那位大大的提醒

Answer 1

每边x个桩子,面积是x^2,周长是4x,若周长是4x+4的长方形,长为y(y>x),面积为(2x+2-y)y
有(2x+2-y)y=x^2,即（y-x）^2=2y,2y是完全平方数.又x^2〈36,所以x<6
4x+4<28 因y<2x+2,所以y<14,2y是完全平方数,y是偶数,且,y只能取2或8.故y=8,x=4.
有16只羊