早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日,某校举办的数学嘉年华活动中,设计了如下有奖闯关游戏:参赛选

题目详情
2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日,某校举办的数学嘉年华活动中,设计了如下有奖闯关游戏:参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得5个、10个、20个学豆的奖励.游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆,结束游戏;也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部学豆归零,游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为
3
4
2
3
1
2
,选手选择继续闯关的概率均为
1
2
,且各关之间闯关成功与否互不影响.
(Ⅰ)求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率;
(Ⅱ)设该选手所得学豆总数为X,求X的分布列与数学期望.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A,
“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1
“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2,则A1,A2互斥,
P(A1)=
3
4
×
1
2
×(1-
2
3
)=
1
8
,…(2分)
P(A2)=
3
4
×
1
2
×
2
3
×
1
2
×(1-
1
2
)=
1
16
,…(4分)
P(A)=P(A1)+P(A2)=
1
8
+
1
16
=
3
16
…(5分)
(Ⅱ)X所有可能的取值为0,5,15,35,…(6分)
P(X=0)=(1-
3
4
)+P(A)=
7
16

P(X=5)=
3
4
×
1
2
=
3
8

P(X=15)=
3
4
×
1
2
×
2
3
×
1
2
=
1
8

P(X=35)=
3
4
×
1
2
×
2
3
×
1
2
×
1
2
=
1
16
…(10分)
所以,X的分布列为:
X051535
P
7
16
3
8
1
8
1
16
…(11分)
EX=0×
7
16
+5×
3
8
+15×
1
8
+35×
1
16
=
95
16
…(12分)
看了 2011年,国际数学协会正式...的网友还看了以下:

下列语言得体的一项是什么并说出其他错在哪?A爱妻李华祝丈夫生日快乐B请明天到我府上详细谈谈C劳驾您  2020-06-20 …

新华书店十一黄金周图书销售情况统计表.10月1日10月2日10月合计连环画12890103寓言故事  2020-07-19 …

大华服装厂去年1月份完成季度计划的3/8,2月份完成季度的2/5,3月份在生产多少,就能超过计划的  2020-08-03 …

1、请你接受我最诚挚的祝福,祝您一生平安2、祝您一生幸福3、祝您天天快乐4、祝你事事顺心5、祝您工作  2020-11-02 …

某公有制企业职工张华每月工资800元,奖金200元,投入10000元作为企业的股份,每年可得股息24  2020-11-06 …

某公有制企业职工张华每月工资800元,奖金200元,投入10000元作为企业的股份,每年可得股息24  2020-11-06 …

选出画线的词语使用得体的一项A.爱妻丽华祝丈夫生日快乐。B.请明天到我府上详细谈谈。C.劳驾您把那提  2020-11-10 …

我2013年,“嫦娥三号”计划将我国自主研发的“中华牌”月球车送上月球,使其完成使其完成月球软着陆过  2020-12-04 …

加拿大客人来华邀请函我有个加拿大客人说好6月来华,5月就给他发了邀请函,结果现在拖到8月底才来,而且  2020-12-08 …

中华牌月球车月球上留足迹阅读答案1全文看.中华牌月球车有哪些特点2认真阅读第七段.给这一段加上小标题  2020-12-09 …