（2011•盐城一模）有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子（各面上分别有1，2，3，4点数、质地均匀的正四面体）决定是否过关，在闯第n（n=1，2，3）关时，需要抛掷n次骰

Question

（2011•盐城一模）有一种闯三关游戏规则规定如下：用抛掷正四面体型骰子（各面上分别有1，2，3，4点数、质地均匀的正四面体）决定是否过关，在闯第n（n=1，2，3）关时，需要抛掷n次骰子，当n次骰子面朝下的点数之和大于n²时，则算闯此关成功，并且继续闯关，否则停止闯关．每次抛掷骰子相互独立．
（Ⅰ）求仅闯过第一关的概率；
（Ⅱ）记成功闯过的关数为ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）记“仅闯过第一关的概率”这一事件为A，
第1关过了的概率为(3)/(4)，而第2关没过的情况有如下三种：（1，1）、（1，2）、（2，1），（2，2）（3，1），（1，3），概率为(6)/(16)，
所以仅闯过第一关的概率为P（A）=(3)/(4)×(6)/(16)=(9)/(32)
（Ⅱ）由题意得，ξ的取值有0，1，2，3，
∵p(ξ＝0)＝(1)/(4)，P（ξ=1）=(9)/(32)
P（ξ=2）=(3)/(4)•(5)/(8)•(54)/(64)＝(405)/(1024)
P（ξ=3）=(3)/(4)•(5)/(8)•(5)/(32)＝(75)/(1024)
即随机变量ξ的概率分布列为：

ξ	0	1	2	3
p	(1)/(4)	(9)/(32)	(405)/(1024)	(75)/(1024)

所以 Eξ=0×(1)/(4)+1×(9)/(32)+2×(405)/(1024)+3×(75)/(1024)=(1323)/(1024)