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设D是由y=x^2+1,y=2x及x=0围成的闭区域,求∫∫xydσ
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设D是由y=x^2+1,y=2x及x=0围成的闭区域,求∫∫xydσ
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答案和解析
原式=∫(0,1)x[∫（2x,x²+1)ydy]dx
=1/2 ∫（0,1）x(x^4-2x²+1)dx
=1/2*(1/6-1/2+1/2)
=1/12
=1/2 ∫（0,1）x(x^4-2x²+1)dx
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