（2014•上海）方程sinx+3cosx=1在闭区间[0，2π]上的所有解的和等于7π37π3．

Question

（2014•上海）方程sinx+√(3)cosx=1在闭区间[0，2π]上的所有解的和等于

(7π)/(3)

(7π)/(3)

．

Answer 1

∵sinx+√(3)cosx=1，
∴(1)/(2)sinx+(√(3))/(2)cosx=(1)/(2)，
即sin（x+(π)/(3)）=(1)/(2)，
可知x+(π)/(3)=2kπ+(π)/(6)，或x+(π)/(3)=2kπ+(5π)/(6)，k∈Z，
又∵x∈[0，2π]，
∴x=(11π)/(6)，或x=(π)/(2)，
∴(11π)/(6)+(π)/(2)=(7π)/(3)
故答案为：(7π)/(3)