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已知a，b，c都是实数，证明ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件．
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已知a，b，c都是实数，证明ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件．
▼优质解答
答案和解析
证明：若ac＜0成立，则关于x的方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac＞0，且两根之积
＜0，
故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立，即充分性成立．
反之，若关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立，则两根之积
＜0，
∴ac＜0成立，即必要性成立．
综上可得，ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件．
| c |
| a |
故关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立，即充分性成立．
反之，若关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立，则两根之积
| c |
| a |
∴ac＜0成立，即必要性成立．
综上可得，ac＜0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件．
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