x^2-(2a-1)x+a^12-2=0至少有一个非负实根的充要条件答案是-√2≤a≤9/4

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x^2-(2a-1)x+a^12-2=0至少有一个非负实根的充要条件
答案是-√2≤a≤9/4

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答案和解析

是a²-2吧.
思路：先求方程有实根的a的取值范围,再去掉两根均为负的a的取值范围,就得到至少有一个非负实根的a的范围.

方程有实根,判别式Δ≥0
[-(2a-1)]²-4(a²-2)≥0
-4a≥-9
a≤9/4
设方程两根分别为x1,x2.
由韦达定理得
x1+x2=2a-1
x1x2=a²-2
方程两根均为负时,x1+x20
2a-1√2或a

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