求实数系一元二次方程x^2-4x+a=0的两根都大于1的充要条件

Question

求实数系一元二次方程x^2-4x+a=0的两根都大于1的充要条件

Answer 1

令f(x)=x^2-4x+a
要保证两根都大于1
则必有：
判别式=16-4a>=0,即a0,即1-4+a>0,即a>3
且对称轴：x=2>1(这个已经满足条件了）
综上：4=>a>3

下面来证明是不是充要条件：
4=>a>3是由题目推出来的,则具有充分性；
下面来证明必要性：
即由4=>a>3证明,方程x^2-4x+a=0两根都大于1

直接用公式法求
x=2±√(16-4a)/2
显然x1=2+√(16-4a)/2>1成立
而x2=2-√(16-4a)/2=2-√(4-a)
因为4=>a>3,所以0=a>3是充要条件.
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