已知方程x2+（2k-1）x+k2=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．

Question

已知方程x²+（2k-1）x+k²=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．

Answer 1

法一：∵x²+（2k-1）x+k²=0，则方程有两个大于1的实数根x₁、x₂：

⇔

△＝(2k−1)2−4k2≥0

(x1−1)(x2−1)＞0

(x1−1)+(x2−1)＞0

⇔

k≤(1)/(4)

x1x2−(x1+x2)+1＞0

(x1+x2)−2＞0

⇔

k≤(1)/(4)

k2+(2k−1)+1＞0

−(2k−1)−2＞0

⇔k＜−2
所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜-2         
法二：∵方程x²+（2k-1）x+k²=0对应的函数为f（x）=x²+（2k-1）x+k²
方程x²+（2k-1）x+k²=0有两个大于1的实数根

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